TOMA DE DECISIONES A TRAVÉS DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Naim Caba Villalobos
Oswaldo Chamorro Altahona
Tomás José Fontalvo Herrera

5.4 Método de la suma de flujos

Este método está basado en el concepto de que todo lo que entra debe salir. El diagrama de estado se utiliza para presentar los flujos. En la Figura 5-1 se muestra de nuevo el ejemplo anterior de dos estados. Para cada estado puede escribirse una ecuación tal que para el estado k se cumpla: ΣpikP (si) = Σ pikP(Sk). Observando el estado S1 en la Figura 5, ponga atención sólo en las flechas entre los estados.

Para los flujos que llegan se tiene: ΣpikP (si) = Σ p21 P(S2) =0.25p (S2) Para los flujos que salen, se suman las probabilidades de transición a todos los otros estados. En este caso sólo hay una, 0.25. Así la ecuación para S1 es 0.25P (S2)= 0.25P (S1) De igual manera, el flujo hacia adentro para el estado S2 es 0.25P (S1) y el flujo hacia fuera es 0.25P (S2).Esto da para S2 0.25P (S1)=0.25P (S2) El hecho de que estas dos ecuaciones sean iguales es una coincidencia. Pero no son independientes; así se necesita una relación más: P(S1)= P(S2) = 1 Esto proporciona tres ecuaciones con dos incógnitas que pueden resolverse por eliminación. El resultado es: P(S1) = P(S2)= 0.5 El procedimiento no cambia en los sistemas con más estados. Considérese el ejemplo con tres estados que se dio antes y que se muestra en la Figura N° 6. Para el estado S1 se tiene: 0.1P (S2) + 0.1P (S3) = (0.3+0.3) P (S1) Para el estado S2 0.3P (S1) +0.3P (S3) = (0.1+0.1) P (S2) y para el estado S3 0.3P (S1) +0.1P (S2) = (0.1+0.3) P (S3) Al poner todo esto junto se tienen cuatro ecuaciones: -0.6P (S1) +0.1P (S2) +0.1P (S3) =0 (Ec.1) 0.3P (S1) -0.2P (S2) +0.3P (S3) =0 (Ec. 2)

0.3P (S1) +0.1P (S2) - 0.4P (S3) =0 (Ec.3) P (S1) + P(S2) +P(S3) = 1 (Ec.4) Cuando se resuelve un conjunto de ecuaciones como este, la última ecuación no puede eliminarse. Si se usan sólo las primeras tres, al final se tendrá una identidad ya que no son independientes. Una manera de resolver es por eliminación: P (S1) =1/6P (S2)+1/6(S3) 0.3(1/6P (S2) +1/6(S3)) +0.1P (S2)-0.4P (S3) =0 1/6P (S2) +1/6(S3) + P (S2) +P (S3) = 1 Sumando términos semejantes resultan dos ecuaciones con dos incógnitas: 0.15P (S2) -0.35P (S3) =0 1.17P (S2) +1.17P (S3) =1 Después puede eliminarse P (S3) multiplicando la primera ecuación por 1.17/0.35 y sumando las dos ecuaciones: (1.17/0.35)(0.15)P (S2) -1.17P (S3) =0 1.17P (S2) +1.17P (S3) =0 1.67P (S2) =1 P (S2)= 0.6 Con este resultado se encuentra P(S3) : 1.17 (0.6) +1.17P (S3) =1 P (S3) =0.26

Por último se sustituyen los valores en la ecuación de PS1: P (S1)= 1/6(0.6)+1/6(0.26) = 0.14

5.5 Aplicación: cambio de marca.

Las compras de los consumidores están influidas por la publicidad, el precio y muchos otros factores. Con frecuencia un factor clave es la última compra del consumidor. Si por ejemplo, alguien compra un refrigerador marca X y le da un buen servicio, quedará predispuesto a comprar otro refrigerador marca X. De hecho una investigación de mercado puede determinar el grado de lealtad a la marca encuestando a los consumidores. En términos de una cadena de Markov, los resultados de la investigación son las probabilidades de transición de seguir con la marca o de cambiar. En la Figura 6 se muestra un ejemplo de cadena de Markov para el cambio de marca. En este ejemplo la marca A es la marca de interés y la marca B representa todas las demás marcas. Los clientes son bastante leales, el 80% de ellos son clientes que repiten. La oposición conserva el 70% de sus clientes. ¿Qué información puede obtenerse con el análisis de Markov? Con el análisis de transición puede descubrirse que tan probable es que un cliente cambie después de cierto número de ciclos. Pero el análisis del estado es el más útil. El promedio a la larga del estado A es el porcentaje de mercado que puede esperar recibir la marca A. Así, conociendo el grado de lealtad a la marca entre los clientes, puede predecirse el porcentaje de mercado para el producto o servicio. Las ecuaciones de estado estable para el ejemplo de la Figura 6 son: P (A) = 0.8P (A) +0.3P (B) P (B) = 0.2P (A) +0.7P (B) P(A)+P (B) = 1 La solución al sistema de ecuaciones es:

P(A)= 0.6 P (B)= 0.4 La marca A capturará a la larga el 60% del mercado y las otras marcas tendrán 40%. Esta información puede ser útil en muchas formas. Una de ellas es el evaluar las diferentes estrategias de publicidad. Esta publicidad puede estar dirigida a los clientes actuales en un esfuerzo para incrementar la lealtad a la marca. De otra manera, puede dirigirse a los compradores de otras marcas con el fin de persuadirlos para cambiar. ¿Cómo debe asignarse un presupuesto de publicidad entre estas dos alternativas? El análisis de Markov puede proporcionar una respuesta si se dispone de cierta información adicional. Por ejemplo, si cada incremento de un punto porcentual en el mercado aumenta las ganancias $50.000, el presupuesto de publicidad es $ 100.000 y esto podría aumentar la lealtad a la marca a 85% o incrementar el cambio a la marca a un 35%; el problema puede resolverse como sigue: Si se dirige a los clientes de la marca A: P (A) =0.85P (A) +0.3P (B) P (B) = 0.15P (A) +0.7P (B) P(A)+P (B) =1 Resolviendo: P(A)= 0.75 P (B)= 0.25 Si se dirige a los otros compradores: P (A) = 0.8P (A) +0.35P (B) P (B) =0.2P (A) +0.65P (B) P(A)+P (B) = 1 Resolviendo: P(A)= 0.64 P (B)= 0.36 El dirigir la publicidad a los clientes actuales traerá el mayor incremento en el porcentaje de mercado, 15 puntos: ¿Vale la pena? La ganancia seria 15x$50.oo = 750.000 con sólo un gasto de $100.000.

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